Una homotècia de centre O i raó de semblança r és una transformació que fa correspondre a cada punt, A, un altre punt, A’, de manera que O, A i A’ estan alineats i r = OA/OA. Així, dues figures homotètiques són semblants amb raó de semblança r.
Aquests dies hem estat fent un treball en grups de tres anomenat "Quant mesura l'escola?". La idea era construir un goniòmetre amb el qual a partir de càlculs aconseguirem la mesura d'un dels edificis de l'escola. Cada dia un dels companys havia de fer una crònica explicant el que havíem fet, el primer dia la vaig fer jo, l'Esperanza, el segon dia la va fer el meu company Zelvane i l'últim dia el Mark. A continuació deixem un vídeo del primer pas del treball, la construcció del goniòmetre:
CRÒNICA DEL PRIMER DIA: El primer dia després de col·locar-nos en grups i llegir el document amb l’explicació, hem començat amb la construcció del goniòmetre. Les eines que hem utilitzat són: un semicercle graduat plastificat, 3 xinxetes, cinta adhesiva, un llistó de fusta, 2 trossos de palleta, un objecte que serveixi de plomada i un tros de fil. Un cop tenim el material, amb l’ajuda de dues xinxetes, superposem el semicercle graduat sobre el llistó de fusta. A continuació amb l’altra xinxeta col·loquem al punt cero del transportador el fil, el qual a l’extrem inferior haurem posat la plomada. Per últim enganxem els trossos de palleta als extrems superiors del llistó de fusta, aquestes ens ajudaran a mirar amb més presició el punt que volem mesurar. Un cop el teniem construït i sabíem com funciona, era l'hora de baixar al pati i començar a posar en pràctica i en ús el transportador. (Esperanza)
CRÒNICA DEL SEGON DIA: Avui dimart 23, hem baixat a les 8 del mati al pati per mesurar els diferents edificis de l’escola. A nosaltres en ha tocat l’edifici blau, el de palvulari. Per mesurar l’edifici, teniem que fer 3 diferents metodes en la que han requerit diferent maneres amb algunas dades comunes. Les dades que em anotat han sigut en el primer metode:l’observador, l’angle d’elevacio, distancia avançada, angle d’elevacio nou i l’altura fins els ulls. En el segon metode: l’observador, distancia observador mirall, distancia mirall edifici, altura fina els ulls. I en el ultim metode: alçada de l’edifici a la fotografia, alçada de la persona en la fotografia, alçada real de la persona. En Mark s’encarregava de anotar les dades, la Esperanza feia de model en la foto, i jo de mesurar les dades y de fer les fotos. Finalment no vam poder acabar el metode 3 ja que era l’hora i els nens e primaria van començar a entrar al pati. (Zelvane)
CRÒNICA DEL TERCER DIA: El tercer dia després d’anar al patí per mesurar… vam anar a classe, vam agafat el full de treball i vàrem començat a fer els càlculs amb el mètode 1. El mètode 1.1 ens deia que havíem de mesurar l’altura de l’edifici mitjançant els càlculs de les raons trigonomètriques (cosinus, sinus i tangent) i només ens donaven 3 dades: l’angle d’elevació, l’altura de la persona fins els ulls i la distància entre l’edifici i la persona. Nosaltres hem escollit resoldre el mètode 1.1 amb la tangent. Finalment la mitjana que hem obtingut entre els tres és de 10m. Desprès d'acabar el mètode 1.1 hem fet el 1.2. El mètode ens donava quatre dades: l’angle d’elevació, distància avançada, l’angle d’elevació un altre cop i altura fins els ulls. Bé, aquí per resoldre aquests problemes el que hem fet es intentar resoldre mitjançant la tangent. Finalment la mitjana que hem obtingut es de 10,05m. En el quart dia hem seguit fent el full de treball. (Mark)
A continuació adjuntem el full amb els càlculs i resultats:
En conclusió pensem que el mètode més efectiu és el tercer, ja que el resultat és més precís.
Galeria de fotos del treball
Matefest
Dimecres 18 d'abril els alumnes de 4t de la ESO vam acudir a la matefest a la Universitat de Barcelona. Allí hi haurien varies "parades" amb alumnes de l'universitat de matemàtiques amb una sèrie d'especialitats i temes. A partir de les explicacions que ens donarien a les parades, en parelles hauríem de fer un petit resum de dues de les parades, les quals les podíem escollir nosaltres. La primera parada que vam escollir tractava sobre la relació entre l'infinit i els nombres primers. Resum de coses apreses: Un nombre primer és quell que només és divisible per 1 i per ell mateix. A més el conjunt de nombres enters és infit igual que els números. Sovint ens podem preguntar per a que serveixen els nombres primers, doncs resulta que una bona forma d'utilitzar-los podria ser a l'hora de crear codis secrets per comunicar-se amb altres persones.
La segona parada tractava sobre els fractals. Resum de coses apreses: Els fractals són un model per a les formes de les muntanyes, les línies de les cotes i dels rius; per l'estructura de plantes, el sistema arterial o les formes de les galàxies. Per tant, tenen perímetre infinit. Amb l'ajut dels fractals es poden formar estructures com el floc de neu de Koch, el triangle de Sierpinski etc.